2023年9月
数学の方程式を「解く」から「解きほぐす」へ
等号・不等号の議論を別のとことでしていたことに誘発されて、方程式に対する私の考え方を改めて整理してみました。 中学校の数学では、方程式を解くという言い方をします。x＋3＝8という方程式の場合、等式の性質を用いて、左辺と […]
算数における大きな無限と小さな無限④
コメントを頂いて、少し思いつきましたので、もう一つ書きたいと思います。数字には、アラビア数字（算用数字）、漢数字、ローマ数字などがあります。アラビア数字とは、0，1，2、・・・、9までの10個の数字です。漢数字とは、一 […]
算数における大きな無限と小さな無限③
小学校での大きな無限と小さな無限を考えるとき、いつも望遠鏡と顕微鏡の発明を思い出します。19世紀には望遠鏡技術の向上により天文学が飛躍的に発展しました。宇宙の様々な現象に対する根拠が、宇宙空間に飛び出さずとも少しずつ解 […]
算数における大きな無限と小さな無限②
小学校3年生では、小数を学びます。現在は、分数を先に学習しますので、0.1は1/10のこととして、小数は分数によって定義されます。小数は、整数での十進位取り構造を、より微細な小数にも同じように適用するということですので […]
算数における大きな無限と小さな無限①
小学校4年生では、億、兆といった大きな数を学びます。そして、さらに大きな数として京（けい）、垓（がい）などがあり、無量大数（10の68乗）へと続いていくということに触れます。先生が無量大数よりもさらに大きな数があり、無 […]
算数の「割合」指導をめぐって⑦ 厳密な抽象に接近するための割合の指導
幼児の繰り返しを好む特性からもわかりますが、低学年での厳密な具体の場合は、繰り返すことによって体感させ、瞬時に反応できるまでのトレーニングが有効です。例えば、九九の学習において、何度も何度も唱えさせることで、答えが瞬時 […]
算数の「割合」指導をめぐって⑥ 小学校高学年における厳密な抽象
小学校低学年での厳密な具体をもとに、高学年では厳密な抽象が取り上げられます。厳密な抽象は、３年生くらいから少しずつ入ってきて、５年生でピークとなります。xやyといった文字や文字式、単位や助数詞のつかない数などがあります […]
算数の「割合」指導をめぐって⑤ 小学校低学年における厳密な具体
幼児期の感覚的な「具体と抽象」を拠り所として、小学校において厳密な「具体と抽象」へと足取りを進める際、「その方法は？」「順序は？」どうすべきかということが議論になります。低学年では「具体」を中心に、様々な教具などを用い […]
算数の「割合」指導をめぐって④ 幼児における具体と抽象
前回、小学校では、「学年が上がるにつれて具体から抽象へと軸足を移していくといえます」と書きましたが、では、幼児期はどうなのでしょうか。幼児期に抽象がないかといわれれば、それは違っていて、幼児期にも豊富な抽象（空想・想像 […]
算数の「割合」指導をめぐって③ 具体と抽象
少し話題を変えますが、算数の指導においては、一般的に低学年は具体的操作を多用し、高学年では形式的操作へと移行するとされています。これを具体と抽象と言う言葉を用いると、学年が上がるにつれて具体から抽象へと軸足を移していく […]