小学校低学年での厳密な具体をもとに、高学年では厳密な抽象が取り上げられます。厳密な抽象は、3年生くらいから少しずつ入ってきて、5年生でピークとなります。xやyといった文字や文字式、単位や助数詞のつかない数などがありますが、割合はその中でも最も理解が難しい内容といえます。割合の難しさの要因は主に以下の三つです。
一つ目は、文章から、基準量、比較量、割合などを適切に抽出することが難しいこと。
二つ目は、求めるべき数値に応じて、第一用法:比較量÷基準量=割合、第二用法:基準量×割合=比較量、第三用法:比較量÷割合=基準量の内から、適切な用法を選択し、立式することが難しいこと。
三つ目は、小数の入った乗除の計算を正しく行い、答えに正しい単位、助数詞、倍などを付けるのが難しいこと。
この過程を見ると、大人でも少々滅入ってしまいます。あまりにも手順が複雑で多いと、厳密な抽象に思考が向かうのではなく、簡便な方法での解決手順を記憶する方向へと思考が逃げてしまいがちです。そのため、文章内の助詞に着目させて機械的に三つの量を抽出させたり、「くもわ」などの記号を用いて式の意味をあまり考えさせずに計算させるといった指導になってしまいがちです。
次回は、厳密な抽象に接近するための割合の指導について書きます。
投稿者プロフィール

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大阪教育大学卒業,大阪教育大学大学院修士課程修了,大阪大学大学院博士後期課程修了。博士(人間科学)。
大阪府内の公立小学校勤務8年の後,佛教大学専任講師,助教授,准教授,教授を経て,現在,京都教育大学教育学部教授。
京都教育大学では,小学校教員養成,中・高等学校(数学)教員養成に従事。近年の研究テーマは「生成AIを用いた算数・数学教育」。
小学校勤務時代,クラスで豚を飼うといった取り組みを3年間実践。フジテレビ「今夜は好奇心」にて1993年7月放映。第17回動物愛護映画コンクール「内閣総理大臣賞」受賞,第31回ギャラクシー賞テレビ部門「ギャラクシー奨励賞」受賞。2008年には『ブタがいた教室』として映画化。
コロナ禍の中で、日本語及び多言語に対応した算数・数学動画教材約3,300本を制作・公開した取り組みにより、2022年第7回IMS Japan賞優秀賞受賞、2023年第3回SDGsジャパンスカラシップ岩佐賞(教育の部)受賞、2023年日本民間放送連盟賞(特別表彰 青少年向け番組)最優秀賞受賞した。
著書に,「豚のPちゃんと32人の小学生」(ミネルヴァ書房),「脳科学の算数・数学教育への応用」(ミネルヴァ書房),編著に「初等算数科教育法序論」(共立出版),「オリガミクスで算数・数学教育」(共立出版)などがある。
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