４年生で扱う、１/２＝２/４＝３/６といった表記の異なる同じ大きさの分数という概念は、数直線上にそれぞれの分数を置けば同じ大きさとなることが確認できるのですが、これは整数や小数でのルールとはかなり異質のものです。そもそも、同じ大きさの数を異なる数の組の分数で表すことができ、さらにはそれらが無数存在するといったことに対しては、むしろ違和感を持つ方が自然なくらいです。関数的に言えば、整数や小数が数字と大きさが一対一対応（一つが一つだけに対応）であるのに対して、分数では一意対応（一つが一つに対応しているが重なりあり）になっているといえるでしょうか。
５年生では、２/４＝１/２といった約分と、２/３と４/７の大小比較の方法として１４/２１と１２/２１と分母を揃える通分を扱います。そして、異分母分数のたし算、ひき算へとつながっていきます。こちらは、３，４年生で扱った量分数や数直線上に各分数を配置した大きさの明確な分数の考えの延長となります。
一方、同５年生では「○の２/３倍」といった割合分数や、「２÷３＝２/３」といった商としての分数も扱います。こちらは２年生の操作分数の流れを引いており、分数それ自体だけでは大きさが決まらないといった分数となります。と同時に、２/３倍と４/６倍が等しい大きさの分数であるなど、割合分数特有の性質が存在します。
さらに６年生では、異分母分数のかけ算、わり算を扱います。５年生の異分母分数のたし算、ひき算が量と数直線を基底に導入されていますので、その流れで量を基準に分数の乗除の指導をするのが「ペンキ図」といわれる方法ですが、とりわけ分数のわり算では、教師も児童も混乱しがちです（最近は教科書での表記も少なくなりました）。むしろ割合分数の考えの逆演算として指導した方が、すっきり理解しやすいようです。
まとめると、５，６年生での分数の扱いは、１）数直線上の絶対的な位置の決定をもとにした表記の異なる同じ大きさの分数という概念と、異分母分数までの加減乗除とともに、２）割合分数や商としての分数のように、様々な場面への転用可能な二つの数の対の関係による分数という概念の２つが扱われるということです。これを分数の「統合的見方」としておきます。
小学校全体を見渡すと、２年生では分数の大きさ比較が不可能（総合的見方）であり、３、４年生では分数の大きさ比較が可能（分析的見方）となり、５、６年生では数直線上に位置する分数と、それらから浮遊する分数とが混在する内容（統合的見方）となるなど、分数の持つ顔は学年ごとに七変化しているといえるでしょう。ここにこそ、分数の難しさがあると考えています。
投稿者プロフィール
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大阪教育大学卒業，大阪教育大学大学院修士課程修了，大阪大学大学院博士後期課程修了。博士（人間科学）。
大阪府内の公立小学校勤務８年の後，佛教大学専任講師，助教授，准教授，教授を経て，現在，京都教育大学教育学部教授。
京都教育大学では，小学校教員養成，中・高等学校（数学）教員養成に従事。近年の研究テーマは「生成ＡＩを用いた算数・数学教育」。
小学校勤務時代，クラスで豚を飼うといった取り組みを３年間実践。フジテレビ「今夜は好奇心」にて1993年７月放映。第17回動物愛護映画コンクール「内閣総理大臣賞」受賞，第31回ギャラクシー賞テレビ部門「ギャラクシー奨励賞」受賞。2008年には『ブタがいた教室』として映画化。
コロナ禍の中で、日本語及び多言語に対応した算数・数学動画教材約3,300本を制作・公開した取り組みにより、2022年第7回IMS Japan賞優秀賞受賞、2023年第3回SDGsジャパンスカラシップ岩佐賞（教育の部）受賞、2023年日本民間放送連盟賞（特別表彰 青少年向け番組）最優秀賞受賞した。
著書に，「豚のＰちゃんと３２人の小学生」（ミネルヴァ書房），「脳科学の算数・数学教育への応用」（ミネルヴァ書房），編著に「初等算数科教育法序論」（共立出版），「オリガミクスで算数・数学教育」（共立出版）などがある。
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