本日の無藤隆先生のＦＢにおいて「だって、分数自体には大きさとかないのではないですか。」とい本質的な問いがなされており、ツボにはまる問いですので、少し深堀してみたいと思います。
　ここで例として取り上げている「1／2と1／3はどちらが大きいか？」には、分数の「表記上」の問題と、分数の「概念上」の問題の２つがあります。今井むつみ氏らの「達人テスト」は前者を問題視し、無藤隆先生は後者を問題視されていると捉えています。「達人テスト」の中身を見ることができないために、正確には判断できませんが、ホームページ上の「かずのつまずき　分母の数字の大きい方を大きい数字と考えてしまう」や「分数の概念的理解ができていない！　これは子どもたちの努力の問題ではなく、分数がいかに直感的にとらえどころがないかを示しています。」といった記述から推測しています。
　まず、分数の「表記上」の問題について記します。小学校１，２年生で十進位取構造の初歩を学び、０～９までの１０種類の記号（数字）を左右の位置に並べることで、様々な数の大きさを表現するということを体得します（ちなみに、ローマ数字のⅠ、Ⅱ、Ⅲ、・・では、位が大きくなるごとに新しい記号（数字）を必要としますので大変です。十進位取構造は本当に優れものです！）。十進位取り構造では、１２と１３、２１と３１は、いずれも１３、３１が大きいと判断されます。左右の数字の位置関係をそれぞれ照合し、同じ数字が対応する場合は同じ大きさ（たとえば、１２と１３では左側は１と１で同じ）とし、異なる数字の場合はその数字の大小（１２と１３では右側は２と３なので３が大きい）で、全体の数の大きさの大小（１２＜１３）を判断します。このルールをそのまま分数にも適用すると、１/２と１/３の場合は、１/２＜１/３となるわけです。これを分数の誤概念（整数と分数で表記のルールが異なる）として、その打開の方策として、数直線上での位置の比較によって１/２＞１/３へと導くように指導していると推測されます。あるいは、１という基準量（あるいは数直線上の位置）を共通項として、それを２つに分けた１つ分と、３つに分けた１つ分ではどちらが大きいという判断がなされていると考えられます。
　ただし、こうした指導であるとすれば、分数理解の困難性の問題を、表記上のルールの問題や数直線上の位置の問題として捉え、それを正しく修正すれば、分数の理解は容易になされるという理解のもとに行われていると推測されます。
　すなわち、多義的な意味を含有する複雑怪奇な数としての分数を理解することの困難性にまでは、目が向いていないことを物語っています。また、分数というものを、量分数あるいは数直線上の位置としての意味を強調するがゆえに、分数表記の特有性を理解すれば、後は数直線上に置けば、整数や小数と全く同じものとして扱えばよいという認識に止まっているためであると考えています。
　今日はここまでにして、続きは明日にいたします。

投稿者プロフィール

黒田恭史
黒田恭史
大阪教育大学卒業，大阪教育大学大学院修士課程修了，大阪大学大学院博士後期課程修了。博士（人間科学）。
大阪府内の公立小学校勤務８年の後，佛教大学専任講師，助教授，准教授，教授を経て，現在，京都教育大学教育学部教授。
京都教育大学では，小学校教員養成，中・高等学校（数学）教員養成に従事。近年の研究テーマは「生成ＡＩを用いた算数・数学教育」。

小学校勤務時代，クラスで豚を飼うといった取り組みを３年間実践。フジテレビ「今夜は好奇心」にて1993年７月放映。第17回動物愛護映画コンクール「内閣総理大臣賞」受賞，第31回ギャラクシー賞テレビ部門「ギャラクシー奨励賞」受賞。2008年には『ブタがいた教室』として映画化。

コロナ禍の中で、日本語及び多言語に対応した算数・数学動画教材約3,300本を制作・公開した取り組みにより、2022年第7回IMS Japan賞優秀賞受賞、2023年第3回SDGsジャパンスカラシップ岩佐賞（教育の部）受賞、2023年日本民間放送連盟賞（特別表彰 青少年向け番組）最優秀賞受賞した。

著書に，「豚のＰちゃんと３２人の小学生」（ミネルヴァ書房），「脳科学の算数・数学教育への応用」（ミネルヴァ書房），編著に「初等算数科教育法序論」（共立出版），「オリガミクスで算数・数学教育」（共立出版）などがある。
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