厳密な抽象 - 黒田教育研究所

算数の「割合」指導をめぐって⑦　厳密な抽象に接近するための割合の指導

黒田恭史 — Sat, 16 Sep 2023 09:52:19 +0000

　幼児の繰り返しを好む特性からもわかりますが、低学年での厳密な具体の場合は、繰り返すことによって体感させ、瞬時に反応できるまでのトレーニングが有効です。例えば、九九の学習において、何度も何度も唱えさせることで、答えが瞬時に出てくる状態まで持っていくことがそれにあたります。一方で、高学年での厳密な抽象の場合は、あまりに記憶することが多く、分岐が複雑になると、厳密な抽象へと向かう気力が衰えてしまいます。
　では、割合の学習はどう接近すれば、厳密な抽象へと向かうのでしょうか。万能薬がないのと同様、各指導法にも一長一短がありますので、絶対はありませんが一例を示します。まずは、第二用法：基準量×割合＝比較量を、基準とするというものです。この用法は、２０００円のＴシャツがあります。本日は２割引です。何円でしょうか（消費税考えない）。というもので、２０００×０.８＝１６００　１６００円というもので、三つの用法の中で最も、厳密な具体と厳密な抽象がつながりやすいものです。どのような文章題であっても、まずはこの式に当てはめてから解くという指導です。そして、等式の性質を用いた式変形という厳密な抽象の方法を用いて、答えを導き出します。先の問題であれば、２０００円と値引きした１６００円がわかっていて、何割引かを求める際にも、２０００×□＝１６００、□＝１６００÷２０００、□＝０.８、２割引と解くわけです。もちろん、三つの用法を瞬時に的確に用いることができればベストなのですが、なかなかそれは難しいです。
　大人である私たちを振り返っても、こうした割合の場面では、第二用法に入れ込んでみて、式変形することの方が多いのではないでしょうか。また、計算をしてみて「あっ、割る数と割られる数が逆！」と間違いに気づくこともあります。大切なのは、少数の厳密な抽象の原理の理解と、得られた答えの妥当性をチェックする感覚を磨くことだと思っています。（終了）

The post 算数の「割合」指導をめぐって⑦　厳密な抽象に接近するための割合の指導 first appeared on 黒田教育研究所.

算数の「割合」指導をめぐって⑥　小学校高学年における厳密な抽象

黒田恭史 — Sat, 16 Sep 2023 09:51:19 +0000

　小学校低学年での厳密な具体をもとに、高学年では厳密な抽象が取り上げられます。厳密な抽象は、３年生くらいから少しずつ入ってきて、５年生でピークとなります。xやyといった文字や文字式、単位や助数詞のつかない数などがありますが、割合はその中でも最も理解が難しい内容といえます。割合の難しさの要因は主に以下の三つです。
　一つ目は、文章から、基準量、比較量、割合などを適切に抽出することが難しいこと。
　二つ目は、求めるべき数値に応じて、第一用法：比較量÷基準量＝割合、第二用法：基準量×割合＝比較量、第三用法：比較量÷割合＝基準量の内から、適切な用法を選択し、立式することが難しいこと。
　三つ目は、小数の入った乗除の計算を正しく行い、答えに正しい単位、助数詞、倍などを付けるのが難しいこと。
　この過程を見ると、大人でも少々滅入ってしまいます。あまりにも手順が複雑で多いと、厳密な抽象に思考が向かうのではなく、簡便な方法での解決手順を記憶する方向へと思考が逃げてしまいがちです。そのため、文章内の助詞に着目させて機械的に三つの量を抽出させたり、「くもわ」などの記号を用いて式の意味をあまり考えさせずに計算させるといった指導になってしまいがちです。
　次回は、厳密な抽象に接近するための割合の指導について書きます。

The post 算数の「割合」指導をめぐって⑥　小学校高学年における厳密な抽象 first appeared on 黒田教育研究所.

算数の「割合」指導をめぐって⑤　小学校低学年における厳密な具体

黒田恭史 — Sat, 16 Sep 2023 09:49:39 +0000

　幼児期の感覚的な「具体と抽象」を拠り所として、小学校において厳密な「具体と抽象」へと足取りを進める際、「その方法は？」「順序は？」どうすべきかということが議論になります。低学年では「具体」を中心に、様々な教具などを用いて「厳密」へと接近していきます。繰り上がりのあるたし算での数図ブロックの操作などは、その典型的なものです。ただし、こうした教具などを用いた学習を行っていても、どうも厳密に接近できていないなあと感じる子どもが見受けられます。具体が今解いている問題にだけ通用していて、新たな問題ではまたスタート地点の０に戻ってしまうような感覚です。それは、感覚的な具体と厳密な具体との間のギャップがとても大きいと感じる子がいるということにほかなりません。
　私は、この要因が、両者の間に位置する「確信としての具体」の育ちの有無にあると考えています。確信としての具体とは、数字でいえば１の次には必ず２、２の次には必ず３が来るというものです。これは、何度も数を唱（とな）えるという活動によって鍛えられていきます。たとえば、お風呂で「３０まで数えたら出ようね」といったものです。歌のように１から３０までの数を唱える繰り返すことで、１の次には必ず２、２の次には必ず３という確信としての具体が構築されていきます。さらには、「今日は５０まで数えよう」と言われて、「そんなに長いこと入るの？」といった会話を交わすことで、数の大小関係にも確信としての具体が身についてきます。家庭や園でのこうした活動の強弱が、小学校での算数の学力に大きく影響を及ぼしていると感じています。幼児期の絵本読みや遊びなどにおける大人を困らせるほど繰り返しを好む傾向は、確信としての具体づくりの要（かなめ）なのかもしれません。
　次回は、小学校高学年における厳密な抽象について書きます。

The post 算数の「割合」指導をめぐって⑤　小学校低学年における厳密な具体 first appeared on 黒田教育研究所.

厳密な抽象 - 黒田教育研究所

算数の「割合」指導をめぐって⑦ 厳密な抽象に接近するための割合の指導

算数の「割合」指導をめぐって⑥ 小学校高学年における厳密な抽象

算数の「割合」指導をめぐって⑤ 小学校低学年における厳密な具体

算数の「割合」指導をめぐって⑦　厳密な抽象に接近するための割合の指導

算数の「割合」指導をめぐって⑥　小学校高学年における厳密な抽象

算数の「割合」指導をめぐって⑤　小学校低学年における厳密な具体